В наше время современных электрических вычислительных машин вычисления корня из числа не представляется сложной задачей. К примеру, √ Две тыщи семьсот четыре = 52, это вам подсчитает хоть какой калькулятор. К счастью, калькулятор есть не только лишь в Windows, да и в обыкновенной, даже самому обычному, телефоне. Правда если вдруг (с малой толикой вероятности, вычисление которой, меж иным, содержит в себе добавление корней) вы окажетесь без доступных средств, то, к огорчению, придется рассчитывать лишь на свои мозги.

Тренировка мозга никогда не помещает. В особенности для тех, кто не так нередко работает с цифрами, а тем паче с корнями. Сложение и вычитание корней — отменная разминка для тоскующего мозга. А еще я покажу поэтапно прибавления корней. Примеры выражений могут быть последующие.

Уравнение, необходимо упростить:

√ Два +3 √ 48-4 × √ 20 семь + √ 128

Это иррациональное выражение. Для того чтоб упростить необходимо привести все подкоренного выражения к общему виду. Делаем поэтапно:

1-ое число упростить уже нельзя. Перебегаем ко второму слагаемого.

3 √ 40 восемь раскладываем 40 восемь на множители: 40 восемь = Два × 20 четыре либо 40 восемь = Три × 16. Квадратный корень из 20 четыре не является целочисленным, т.е. имеет дробный остаток. Потому что нам необходимо четкое значение, то ориентировочные корешки нам не подходят. Квадратный корень из Шестнадцать равен 4, выноси его из-под знака корня. Получаем: Три × Четыре × √ Три = Двенадцать × √ 3

Последующее выражение у нас является нехорошим, другими словами написано со знаком минус -4 × √ (27). Раскладываем 20 семь на множители. Получаем 20 семь = Три × 9. Мы не используем дробные множители, потому что из дробей вычислять квадратный корень труднее. Выносим 9-во знака, т.е. вычисляем квадратный корень. Получаем последующее выражение: -4 × Три × √ Три = -12 × √ 3

Последующее слагаемое √ 100 20 восемь вычисляем часть, которую можно вынести из-под корня. 100 20 восемь = Шестьдесят четыре × 2, где √ Шестьдесят четыре = 8. Если вам легче можно представить это выражение так: √ 100 20 восемь = √ (8 ^ Два × 2)

Переписываем выражение с облегченными слагаемыми:

√ Два +12 × √ 3-12 × √ Три +8 × √ 2

Сейчас складываем числа одним и этим же подкоренного выражения. Нельзя ложить либо вычитать выражения с разными подкоренного выражения. Добавление корней просит соблюдения этого правила.

Ответ получаем последующий:

√ Два +12 √ 3-12 √ Три +8 √ Два = Девять √ 2

√ Два = Один × √ Два — надеюсь, то, что в алгебре принято опускать подобные элементы, не станет вам новостью.

Выражения могут быть представлены не только лишь квадратным корнем, но так же и с кубическим либо корнем n-ной степени.

Сложение и вычитание корней с различными показателями степени, но равнозначным подкоренного выражения, происходит последующим образом:

Если мы выражение вида √ a +? B +? B, то мы можем упростить это выражение так:

?

b +? b = Двенадцать × √ b4 +12 × √ b3

12 √ b4 +12 × √ b3 = Двенадцать × √ b4 + b3

Мы привели два схожих члена к общему показателю корня. Тут использовалось свойство корней, которое говорит: если число степени подкоренного выражения и число показателя корня помножить на одно и то же число, то его исчисления останется прежним.

На заметку: характеристики степени состоят только при умножении.

Разглядим пример, когда в выражении находятся дроби.

5 √ 8-4 × √ (1/4) + √ 72-4 × √ 2

Будем решать по шагам:

5 √ Восемь = 5 * Два √ Два — мы выносим из-под корня добытую часть.

— Четыре √ (1/4) = -4 √ Один / (√ 4) = — Четыре * 1/2 = — 2

Если в тело корня представлено дробью, то нередко этой дроби не поменяться, если извлечь квадратный корень из делимого и делителя. В итоге мы получили описанное выше равенство.

√ 72-4 √ Два = √ (36 × 2) — Четыре √ Два = Два √ 2

10 √ Два +2 √ 2-2 = Двенадцать √ 2-2

Вот и вышел ответ.

Главное держать в голове, что из отрицательных чисел не растягивается корень из парных показателем степени. Если четной степени подкоренное выражение является отрицательным, то выражение является неразрешимыми.

Добавление корней может быть только при совпадении подкоренного выражения, потому что они являются схожими плагинами. То же самое относится и к разнице.

Добавление корней с разными числовыми показателями степени проводиться средством приведения к общей корневой степени обоих слагаемых. Это закон действует так же как приведение к общему знаменателю при добавлении либо вычитании дробей.

Если в подкоренного выражения имеется число, возведенное в степень, то это выражение можно упростить при условии, что меж показателем корня и степени существует общий знаменатель.